Finite Mathematik Beispiele

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (p \cdot 2 - 500)}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $p \cdot 2 - 500$ heraus.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $p \cdot 2$ heraus.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 \cdot p - 500)}$

Schritt 1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 500$ heraus.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 \cdot p + 2 \cdot - 250)}$

Schritt 1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot p + 2 \cdot - 250$ heraus.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 (p - 250))}$

Schritt 1.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 \cdot 2 (p - 250)}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{14 (p - 250)}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{500}{14 (p - 250)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $500$ heraus.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 (250)}{14 (p - 250)}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $14 (p - 250)$ heraus.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 (250)}{2 (7 (p - 250))}$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 \cdot 250}{2 (7 (p - 250))}$

Schritt 1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, 1, 1, 7 (p - 250)$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$7 (p - 250)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$ mit $7 (p - 250)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$ mit $7 (p - 250)$ .

$- 3 (7 (p - 250)) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (7 p + 7 \cdot - 250) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 250$ .

$- 3 (7 p - 1750) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (7 p) - 3 \cdot - 1750 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Schritt 3.2.4

Multipliziere.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$- 21 p - 3 \cdot - 1750 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Schritt 3.2.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1750$ .

$- 21 p + 5250 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot p (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Schritt 3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p + 7 \cdot - 250) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 250$ .

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p - 1750) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Schritt 3.3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p) + 2 p \cdot - 1750 + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Schritt 3.3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p \cdot p + 2 p \cdot - 1750 + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $- 1750$ mit $2$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p \cdot p - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Schritt 3.3.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.7.1

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.7.1.1

Bewege $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 (p \cdot p) - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Schritt 3.3.1.7.1.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Schritt 3.3.1.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Schritt 3.3.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 7 \frac{250}{7 (p - 250)} (p - 250)$

Schritt 3.3.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.1.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 7 \frac{250}{7 (p - 250)} (p - 250)$

Schritt 3.3.1.9.2

Forme den Ausdruck um.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{p - 250} (p - 250)$

Schritt 3.3.1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p - 250$ .

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Schritt 3.3.1.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{p - 250} (p - 250)$

Schritt 3.3.1.10.2

Forme den Ausdruck um.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 250$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Da $p$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$14 p^{2} - 3500 p + 250 = - 21 p + 5250$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $p$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $21 p$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$14 p^{2} - 3500 p + 250 + 21 p = 5250$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 3500 p$ und $21 p$ .

$14 p^{2} - 3479 p + 250 = 5250$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $5250$ von beiden Seiten der Gleichung.

$14 p^{2} - 3479 p + 250 - 5250 = 0$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $5250$ von $250$ .

$14 p^{2} - 3479 p - 5000 = 0$

Schritt 4.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.5

Setze die Werte $a = 14$ , $b = - 3479$ und $c = - 5000$ in die Quadratformel ein und löse nach $p$ auf.

$\frac{3479 \pm \sqrt{{(- 3479)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot - 5000)}}{2 \cdot 14}$

Schritt 4.6

Vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1.1

Potenziere $- 3479$ mit $2$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 - 4 \cdot 14 \cdot - 5000}}{2 \cdot 14}$

Schritt 4.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 14 \cdot - 5000$ .

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Schritt 4.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $14$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 - 56 \cdot - 5000}}{2 \cdot 14}$

Schritt 4.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 56$ mit $- 5000$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 + 280000}}{2 \cdot 14}$

Schritt 4.6.1.3

Addiere $12103441$ und $280000$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12383441}}{2 \cdot 14}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $14$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12383441}}{28}$

Schritt 4.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$p = \frac{3479 + \sqrt{12383441}}{28}, \frac{3479 - \sqrt{12383441}}{28}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = \frac{3479 + \sqrt{12383441}}{28}, \frac{3479 - \sqrt{12383441}}{28}$

Dezimalform:

$p = 249.92897738 \dots, - 1.42897738 \dots$